laplacetransform cos^2(3t)

Lösung

laplace transformation

cos^{2} (3 t)

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 36 )}

Schritte zur Lösung

L {cos^{2} (3 t)}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

L {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (6 t)}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} L {cos (6 t)}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (6 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 36}

= \frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 36}

Fasse

\frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 36}

zusammen:

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 36 )}

= \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 36 )}

\int e^{- t (s + 1)} d t

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- s}}{1 - s}

t a y l or sin (x), (\frac{π}{4})

y^{^{'''}} - 6 y^{^{''}} = 4 - cos (x)

x \to 2 + lim (\frac{x}{x ^{2} - 4})