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integral of e^{-2x}cos(3x)

解答

\int e^{- 2 x} cos (3 x) d x

解答

\frac{3 e ^{- 2 x} sin ( 3 x )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 x} cos ( 3 x )}{13} + C

求解步骤

\int e^{- 2 x} cos (3 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - \int - \frac{2}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 x} sin (3 x) d x)

使用分布积分法

= \frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 x} cos (3 x) d x))

因此

\int e^{- 2 x} cos (3 x) d x = \frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 x} cos (3 x) d x))

整理

\int e^{- 2 x} cos (3 x) d x

= \frac{3 e ^{- 2 x} sin ( 3 x )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 x} cos ( 3 x )}{13}

解答补常数

= \frac{3 e ^{- 2 x} sin ( 3 x )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 x} cos ( 3 x )}{13} + C

作图

流行的例子

integral from 0 to pi of 3sin^2(tco)s^4t

\int_{0}^{π} 3 sin^{2} (t co) s^{4} t d t

derivative f(x)=(3x^2e^x-4)/(x^2)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{3 x ^{2} e ^{x} - 4}{x ^{2}}

limit as x approaches 1-of 2x^4-9x^3+7

x \to 1 - lim (2 x^{4} - 9 x^{3} + 7)

((3y)/x-8)dx+3dy=0

(\frac{3 y}{x} - 8) d x + 3 d y = 0

limit as x approaches 6 of sqrt(36-x^2)

x \to 6 lim (36 - x^{2})