integral of e^{-2x}cos(3x)

Lösung

\int e^{- 2 x} cos (3 x) d x

\frac{3 e ^{- 2 x} sin ( 3 x )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 x} cos ( 3 x )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 2 x} cos (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - \int - \frac{2}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 x} sin (3 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 x} cos (3 x) d x))

Deshalb

\int e^{- 2 x} cos (3 x) d x = \frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 x} cos (3 x) d x))

Isoliere

\int e^{- 2 x} cos (3 x) d x

= \frac{3 e ^{- 2 x} sin ( 3 x )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 x} cos ( 3 x )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 e ^{- 2 x} sin ( 3 x )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 x} cos ( 3 x )}{13} + C

\int_{0}^{π} 3 sin^{2} (t co) s^{4} t d t

d er i v a t i v e f (x) = \frac{3 x ^{2} e ^{x} - 4}{x ^{2}}

x \to 1 - lim (2 x^{4} - 9 x^{3} + 7)

(\frac{3 y}{x} - 8) d x + 3 d y = 0

x \to 6 lim (36 - x^{2})