integral of (sqrt(x^2+1))/(x^4)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{4}} d x

- \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{4}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{v ^{4}} d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{3 v ^{3}}

Ersetze zurück

= - \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( x ) )}

Vereinfache

- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( x ) )} : - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

= - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

t a y l or 2 + x, - 1

\int \frac{11}{x ^{3} - 27} d x

\frac{d}{d x} (\frac{- 3 x ^{5} - x ^{4} - x ^{3} + 4 x ^{2}}{x ^{2}})

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = 0, y (0) = - 1, y^{^{'}} (0) = 0

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x - 2 y}{2 x ^{2} + 3 y})