integral of (-2x)/(x^2+1)

Lösung

\int \frac{- 2 x}{x ^{2} + 1} d x

- ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 2 x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= - 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : - ln x^{2} + 1

= - ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln x^{2} + 1 + C

x \to 0 lim (csc (x) - \frac{1}{x})

\int - 6 x + 5 d x

\int e^{- a x} x^{2} d x

t an g e n t f (x) = 3 - e^{- 3 x}, at x = - ln (2)

\frac{\partial}{\partial x} (20 + 5 sin (x) cos (x - y))