integral of sinh^2(2x)

解

\int sinh^{2} (2 x) d x

\frac{1}{2} (- x + \frac{1}{4} sinh (4 x)) + C

解答ステップ

\int sinh^{2} (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} (- 1 + cosh (4 x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - 1 + cosh (4 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int 1 d x + \int cosh (4 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cosh (4 x) d x = \frac{1}{4} sinh (4 x)

= \frac{1}{2} (- x + \frac{1}{4} sinh (4 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- x + \frac{1}{4} sinh (4 x)) + C