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Beliebt Rechnen >

integral of xcos(pinx)

Lösung

\int x cos (πn x) d x

Lösung

\frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos (πn x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{π ^{2} n ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = n x π

ein

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (n x π sin (n x π) - (- cos (n x π)))

Vereinfache

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 0 of (3x^2)/(x^2)

x \to 0 lim (\frac{3 x ^{2}}{x ^{2}})

limit as x approaches 6+of x-6

x \to 6 + lim (x - 6)

integral of (csc(x))^3

\int (csc (x))^{3} d x

integral of x/(x-5)

\int \frac{x}{x - 5} d x

integral of+xe^x

\int + x e^{x} d x