derivative of sqrt(x)e^{-x^2}

解

\frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})

\frac{e ^{- x^{2}}}{2 x} - 2 e^{- x^{2}} x x

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x^{2}}

= \frac{d}{d x} (x) e^{- x^{2}} + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) x

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) = - 2 e^{- x^{2}} x

= \frac{1}{2 x} e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x

簡素化

\frac{1}{2 x} e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x : \frac{e ^{- x^{2}}}{2 x} - 2 e^{- x^{2}} x x

= \frac{e ^{- x^{2}}}{2 x} - 2 e^{- x^{2}} x x