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人気のある微分積分 >

integral of x(x+6)^{1/2}

解

\int x (x + 6)^{\frac{1}{2}} d x

解

2 (\frac{1}{5} (x + 6)^{\frac{5}{2}} - 2 (x + 6)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x (x + 6)^{\frac{1}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 (u^{2} - 6) u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (u^{2} - 6) u^{2} d u

拡張

(u^{2} - 6) u^{2} : u^{4} - 6 u^{2}

= 2 \cdot \int u^{4} - 6 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{4} d u - \int 6 u^{2} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 6 u^{2} d u = 2 u^{3}

= 2 (\frac{u ^{5}}{5} - 2 u^{3})

代用を戻す

u = (x + 6)^{\frac{1}{2}}

= 2 \frac{( ( x + 6 ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{5}}{5} - 2 ((x + 6)^{\frac{1}{2}})^{3}

簡素化

2 \frac{( ( x + 6 ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{5}}{5} - 2 ((x + 6)^{\frac{1}{2}})^{3} : 2 (\frac{1}{5} (x + 6)^{\frac{5}{2}} - 2 (x + 6)^{\frac{3}{2}})

= 2 (\frac{1}{5} (x + 6)^{\frac{5}{2}} - 2 (x + 6)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{5} (x + 6)^{\frac{5}{2}} - 2 (x + 6)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(5x+2)

\int \frac{1}{5 x + 2} d x

\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x}

(\partial)/(\partial y)((cy)/(x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{cy}{x ^{2} + y ^{2}})

limit as x approaches 2 of 1/(sqrt(x-1))

x \to 2 lim (\frac{1}{x - 1})

integral of 3+x

\int 3 + x d x