integral of 9/(25+16r^2)

Lösung

\int \frac{9}{25 + 16 r ^{2}} d r

\frac{9}{20} arctan (\frac{4}{5} r) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{25 + 16 r ^{2}} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{25 + 16 r ^{2}} d r

Wende integrale Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{1}{20 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 9 \cdot \frac{1}{20} arctan (u)

Setze in

u = \frac{4}{5} r

ein

= 9 \cdot \frac{1}{20} arctan (\frac{4}{5} r)

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{20} arctan (\frac{4}{5} r) : \frac{9}{20} arctan (\frac{4}{5} r)

= \frac{9}{20} arctan (\frac{4}{5} r)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{20} arctan (\frac{4}{5} r) + C

\int 1 + 4 r^{2} \cdot r d r

\frac{d}{d x} ([x + (x + sin^{2} (x))^{7}]^{5})

\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = 10 x^{2}

\int x 1 - x^{2} - x^{2} d x

\int (x^{2} e^{- x^{3}}) d x