integral of e^{3x}cos(x)

Lösung

\int e^{3 x} cos (x) d x

\frac{e ^{3 x} sin ( x )}{10} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( x )}{10} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{3 x} sin (x) - \int e^{3 x} \cdot 3 sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3 x} sin (x) - 3 \cdot \int e^{3 x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{3 x} sin (x) - 3 (- e^{3 x} cos (x) - \int - 3 e^{3 x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3 x} sin (x) - 3 (- e^{3 x} cos (x) - (- 3 \cdot \int e^{3 x} cos (x) d x))

Deshalb

\int e^{3 x} cos (x) d x = e^{3 x} sin (x) - 3 (- e^{3 x} cos (x) - (- 3 \cdot \int e^{3 x} cos (x) d x))

Isoliere

\int e^{3 x} cos (x) d x

= \frac{e ^{3 x} sin ( x )}{10} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( x )}{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{3 x} sin ( x )}{10} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( x )}{10} + C

\int (x^{\frac{3}{2}} - x) d x

x \to 0 lim (\frac{1}{x ^{5}})

t a y l or ln (2 x)

\int \frac{ln ( 18 x )}{x} d x

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{3} x ^{4} - 1}{y ^{3}}