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integral of (9r^2)/(sqrt(1-r^3))

Lösung

\int \frac{9 r ^{2}}{1 - r ^{3}} d r

Lösung

- 6 1 - r^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 r ^{2}}{1 - r ^{3}} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{r ^{2}}{1 - r ^{3}} d r

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 9 (- \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 1 - r^{3}

ein

= 9 (- \frac{1}{3} \cdot 2 (1 - r^{3})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

9 (- \frac{1}{3} \cdot 2 (1 - r^{3})^{\frac{1}{2}}) : - 6 1 - r^{3}

= - 6 1 - r^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 6 1 - r^{3} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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\frac{\partial}{\partial y} ((x + 2 y^{3})^{\frac{1}{3}})

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