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人気のある微分積分 >

integral of x^3e^{x^4}

解

\int x^{3} e^{x^{4}} d x

解

\frac{1}{4} e^{x^{4}} + C

解答ステップ

\int x^{3} e^{x^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v}}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{v}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}} : \frac{1}{4} e^{x^{4}}

= \frac{1}{4} e^{x^{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} e^{x^{4}} + C

グラフ

人気の例

6y^{''}+12y^'-18y=0

6 y^{^{''}} + 12 y^{^{'}} - 18 y = 0

(\partial)/(\partial x)((x-2)(x^2+4))

\frac{\partial}{\partial x} ((x - 2) (x^{2} + 4))

xv'+v=-(4-v+v^2)/(1-v+4v^2)

x v^{'} + v = - \frac{4 - v + v ^{2}}{1 - v + 4 v ^{2}}

integral of (sqrt(64+x^2))/x

\int \frac{64 + x ^{2}}{x} d x

limit as h approaches 0 of ((3^h-1))/h

h \to 0 lim (\frac{( 3 ^{h} - 1 )}{h})