integral of 6/(x^2sqrt(x^2-9))

Lösung

\int \frac{6}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

\frac{2 x ^{2} - 9}{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 6 \cdot \int \frac{1}{9 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 6 \cdot \frac{1}{9} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

ein

= 6 \cdot \frac{1}{9} sin (arcsec (\frac{1}{3} x))

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{9} sin (arcsec (\frac{1}{3} x)) : \frac{2 x ^{2} - 9}{3 x}

= \frac{2 x ^{2} - 9}{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 x ^{2} - 9}{3 x} + C

d er i v a t i v e \frac{t ^{2} + 1}{t ^{2} - 1}

t a y l or x e^{- x^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x + y + 3})

t an g e n t y = \frac{x}{81 + x ^{2}}, (0, 0)

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - 5 y = 0