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人気のある微分積分 >

integral of-9tan^3(x)

解

\int - 9 tan^{3} (x) d x

解

- 9 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) + C

解答ステップ

\int - 9 tan^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \int tan^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 9 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) d x

u置換積分法を適用する

= - 9 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= - 9 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 9 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= - 9 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

代用を戻す

u = sec (x)

= - 9 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2})

定数を解答に追加する

= - 9 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi of sec^2(pi/3)

\int_{0}^{π} sec^{2} (\frac{π}{3}) d x

integral of ((x+1))/(x^2+7x+10)

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + 7 x + 10} d x

(dr)/(dθ)=(r+e^{-θ})tan(θ)

\frac{d r}{d θ} = (r + e^{- θ}) tan (θ)

derivative of (sin(x)^{cos(x)})

\frac{d}{d x} ((sin (x))^{c o s (x)})

derivative of x^4(x^2-2x^2)

\frac{d}{d x} (x^{4} (x^{2} - 2 x)^{2})