(\partial)/(\partial y)(ln(x+e^{-y}))

解

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x + e^{- y}))

- \frac{e ^{- y}}{x + e ^{- y}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x + e^{- y}))

x

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

\frac{1}{x + e ^{- y}} \frac{\partial}{\partial y} (x + e^{- y})

= \frac{1}{x + e ^{- y}} \frac{\partial}{\partial y} (x + e^{- y})

\frac{\partial}{\partial y} (x + e^{- y}) = - e^{- y}

= \frac{1}{x + e ^{- y}} (- e^{- y})

簡素化

\frac{1}{x + e ^{- y}} (- e^{- y}) : - \frac{e ^{- y}}{x + e ^{- y}}

= - \frac{e ^{- y}}{x + e ^{- y}}