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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1-(x-1)^2)

解

\int 1 - (x - 1)^{2} d x

解

\frac{1}{2} (arcsin (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 1))) + C

解答ステップ

\int 1 - (x - 1)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int 1 - u^{2} d u

三角関数による置換を適用する

= \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= \frac{1}{2} (arcsin (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 1)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (arcsin (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 1))) + C

グラフ

人気の例

derivative of x^3-12x+1

\frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x + 1)

sum from n=1 to infinity of (-0.2)^n

n = 1 \sum \infty (- 0.2)^{n}

laplacetransform 2cos(2t+pi/6)

l a pl a ce t r an s f or m 2 cos (2 t + \frac{π}{6})

最小公倍数 f(x)=,x\at x

l c m f (x) =, x at x

derivative f(x)=sqrt(x)+7

d er i v a t i v e f (x) = x + 7