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inverselaplace s/(2s^2+4s+3)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s}{2 s ^{2} + 4 s + 3}

Lösung

\frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} sin (\frac{1}{2} t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s}{2 s ^{2} + 4 s + 3}}

Schreibe

\frac{s}{2 s ^{2} + 4 s + 3}

um:

\frac{1}{2} \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{2} \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}}

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}} : e^{- t} cos (\frac{1}{2} t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}} : e^{- t} 2 sin (\frac{1}{2} t)

= \frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} 2 sin (\frac{1}{2} t)

Fasse

\frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} 2 sin (\frac{1}{2} t)

zusammen:

\frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} sin (\frac{1}{2} t)

= \frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} sin (\frac{1}{2} t)

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)=(xsqrt(1-y^2))/(ysqrt(1-x^2))

\frac{d y}{d x} = \frac{x 1 - y ^{2}}{y 1 - x ^{2}}

integral of x^3-2x^{-2}+6x

\int x^{3} - 2 x^{- 2} + 6 x d x

taylor sqrt(9+x^2)

t a y l or 9 + x^{2}

derivative ln(4x^3)

d er i v a t i v e ln (4 x^{3})

integral of (sqrt(x^5-1))/x

\int \frac{x ^{5} - 1}{x} d x