ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(x-4)

解

\int \frac{x ^{2}}{x - 4} d x

解

\frac{( x - 4 ) ^{2}}{2} + 8 (x - 4) + 16 ln ∣ x - 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u + 4 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u + 4 ) ^{2}}{u} : u + 8 + \frac{16}{u}

= \int u + 8 + \frac{16}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u + \int 8 d u + \int \frac{16}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 8 d u = 8 u

\int \frac{16}{u} d u = 16 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} + 8 u + 16 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x - 4

= \frac{( x - 4 ) ^{2}}{2} + 8 (x - 4) + 16 ln ∣ x - 4 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( x - 4 ) ^{2}}{2} + 8 (x - 4) + 16 ln ∣ x - 4 ∣ + C

グラフ

人気の例

d er i v a t i v e 5

(dy)/(dx)+6*(tan(6x))*y=2*cos(6x)

\frac{d y}{d x} + 6 \cdot (tan (6 x)) \cdot y = 2 \cdot cos (6 x)

integral of (33x^2)/(sqrt(x^2-4))

\int \frac{33 x ^{2}}{x ^{2} - 4} d x

integral from 0 to pi of xcos^2(x)

\int_{0}^{π} x cos^{2} (x) d x

limit as x approaches 0 of (1-7x)^{1/x}

x \to 0 lim ((1 - 7 x)^{\frac{1}{x}})