integral of 1/((x+1)sqrt(x^2+2x-8))

Lösung

\int \frac{1}{( x + 1 ) x ^{2} + 2 x - 8} d x

\frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x + 1 ) x ^{2} + 2 x - 8} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u u ^{2} - 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{3} (x + 1))

Vereinfache

= \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

\int \frac{3 x - 1}{x ^{2} + 9} d x

\frac{d}{d x} (ln (g (x)))

\int \frac{x}{( x ^{2} + 9 ) ^{2}} d x

d er i v a t i v e \frac{3}{x - 1}

\int arctan (t^{2}) d t