integral of 1/(x^3)sin(1/x)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{3}} sin (\frac{1}{x}) d x

\frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - sin (\frac{1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{3}} sin (\frac{1}{x}) d x

Vereinfache

\frac{1}{x ^{3}} sin (\frac{1}{x}) : \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}}

= \int \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - u sin (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= - (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= - (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = \frac{1}{x}

ein

= - (- \frac{1}{x} cos (\frac{1}{x}) - (- sin (\frac{1}{x})))

Vereinfache

- (- \frac{1}{x} cos (\frac{1}{x}) - (- sin (\frac{1}{x}))) : \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - sin (\frac{1}{x})

= \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - sin (\frac{1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - sin (\frac{1}{x}) + C

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = 24 t e^{2 t}, y (0) = 5, y^{^{'}} (0) = 0

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1 + 3 x}{1 - 3 x}

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 9} d x

t a y l or sin (2 x), 0

\frac{d}{d t} (\frac{e ^{- t}}{1 + t ^{2}})