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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(5-7x-3x^2))

解

\int \frac{1}{5 - 7 x - 3 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{3} arcsin (\frac{6 x + 7}{109}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{5 - 7 x - 3 x ^{2}} d x

平方完成する

5 - 7 x - 3 x^{2} : - 3 (x + \frac{7}{6})^{2} + \frac{109}{12}

= \int \frac{1}{- 3 ( x + \frac{7}{6} ) ^{2} + \frac{109}{12}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 3}{- 36 u ^{2} + 109} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 23 \cdot \int \frac{1}{- 36 u ^{2} + 109} d u

三角関数による置換を適用する

= 23 \cdot \int \frac{1}{6} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 23 \frac{1}{6} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 23 \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= 23 \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{6}{109} (x + \frac{7}{6}))

簡素化

23 \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{6}{109} (x + \frac{7}{6})) : \frac{1}{3} arcsin (\frac{6 x + 7}{109})

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{6 x + 7}{109})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{6 x + 7}{109}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=2x^3-5x^4

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{4}

limit as x approaches 0 of (e^{2x-1})/x

x \to 0 lim (\frac{e ^{2 x - 1}}{x})

integral of 4sqrt(4-x^2)

\int 4 4 - x^{2} d x

integral of (x^2-2)sqrt(x^3-6x+3)

\int (x^{2} - 2) x^{3} - 6 x + 3 d x

integral of 3xe^{7x^2}

\int 3 x e^{7 x^{2}} d x