inverselaplace 1/((s+1)((s+2)^2+2))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{( s + 1 ) ( ( s + 2 ) ^{2} + 2 )}

\frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (2 t) - \frac{1}{3 2} e^{- 2 t} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{( s + 1 ) ( ( s + 2 ) ^{2} + 2 )} ⎭ ⎬ ⎫

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( s + 1 ) ( ( s + 2 ) ^{2} + 2 )} : \frac{1}{3 ( s + 1 )} + \frac{- s - 3}{3 ( s ^{2} + 4 s + 6 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 1 )} + \frac{- s - 3}{3 ( s ^{2} + 4 s + 6 )}}

Schreibe

\frac{- s - 3}{3 ( s ^{2} + 4 s + 6 )}

um:

- \frac{1}{3} \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 2}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 1 )} - \frac{1}{3} \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 2}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 1 )}} - \frac{1}{3} L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 2}} - \frac{1}{3} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 2}}

L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 1 )}} : \frac{1}{3} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 2}} : e^{- 2 t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 2}} : e^{- 2 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= \frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (2 t) - \frac{1}{3} e^{- 2 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

\frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (2 t) - \frac{1}{3} e^{- 2 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

\frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (2 t) - \frac{1}{3 2} e^{- 2 t} sin (2 t)

= \frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (2 t) - \frac{1}{3 2} e^{- 2 t} sin (2 t)

\frac{d}{d x} (5 x - sin^{2} (4 x))

\frac{d y}{d x} = 1 + x + y + x y

\frac{d}{d x} ((- 4 x^{2} + 25)^{2})

s l o p e in t erce pt (- 1, 1), (5, - 1)

\frac{d}{d x} (e^{g (x)})