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人気のある微分積分 >

integral from 0 to (5pi)/4 of 3tan(x/5)

解

\int_{0}^{\frac{5 π}{4}} 3 tan (\frac{x}{5}) d x

解

\frac{15}{2} ln (2)

+1

十進法表記

5.19860 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{5 π}{4}} 3 tan (\frac{x}{5}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{5 π}{4}} tan (\frac{x}{5}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{5 π}{4}} \frac{sin ( \frac{x}{5} )}{cos ( \frac{x}{5} )} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int_{1}^{\frac{2}{2}} - \frac{5}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 3 (- \int_{\frac{2}{2}}^{1} - \frac{5}{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- (- 5 \cdot \int_{\frac{2}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- (- 5 [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1}))

簡素化

3 (- (- 5 [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1})) : 15 [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

= 15 [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

限度を計算する:

\frac{1}{2} ln (2)

= 15 \cdot \frac{1}{2} ln (2)

簡素化

= \frac{15}{2} ln (2)

グラフ

人気の例

implicit (dy)/(dx),y=7^x

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = 7^{x}

derivative y=(0.9e^x)/(tan(x))

d er i v a t i v e y = \frac{0.9 e ^{x}}{tan ( x )}

f(x)=-4sin(2x)+3cos(3x)

f (x) = - 4 sin (2 x) + 3 cos (3 x)

integral of (x^3-4x^2-4x+20)/(x^2-5)

\int \frac{x ^{3} - 4 x ^{2} - 4 x + 20}{x ^{2} - 5} d x

derivative f(x)=8e^{-x}+e^{3x}

d er i v a t i v e f (x) = 8 e^{- x} + e^{3 x}