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人気のある微分積分 >

integral of 8/(8+e^x)

解

\int \frac{8}{8 + e ^{x}} d x

解

x - ln ∣ e^{x} + 8 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{8}{8 + e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{8 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{u ( 8 + u )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( 8 + u )} : \frac{1}{8 u} - \frac{1}{8 ( u + 8 )}

= 8 \cdot \int \frac{1}{8 u} - \frac{1}{8 ( u + 8 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (\int \frac{1}{8 u} d u - \int \frac{1}{8 ( u + 8 )} d u)

\int \frac{1}{8 u} d u = \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{8 ( u + 8 )} d u = \frac{1}{8} ln ∣ u + 8 ∣

= 8 (\frac{1}{8} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{8} ln ∣ u + 8 ∣)

代用を戻す

u = e^{x}

= 8 (\frac{1}{8} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{8} ln ∣ e^{x} + 8 ∣)

簡素化

8 (\frac{1}{8} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{8} ln ∣ e^{x} + 8 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 8 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 8 ∣

定数を解答に追加する

= x - ln ∣ e^{x} + 8 ∣ + C

グラフ

人気の例

勾配 y^2=9x,\at x=16

s l o p e y^{2} = 9 x, at x = 16

limit as x approaches-3 of sqrt(4x+28-4)

x \to - 3 lim (4 x + 28 - 4)

derivative of (7sqrt(x)/(2x^3))

\frac{d}{d x} (\frac{7 x}{2 x ^{3}})

f(x)=1-\sqrt[3]{x^2}

f (x) = 1 - 3 x^{2}

integral of (2x+5)^2

\int (2 x + 5)^{2} d x