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人気のある微分積分 >

integral of (ln(x))/(x(1-ln^2(x)))

解

\int \frac{ln ( x )}{x ( 1 - ln ^{2} ( x ) )} d x

解

- \frac{1}{2} ln 1 - ln^{2} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( x )}{x ( 1 - ln ^{2} ( x ) )} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 - ln^{2} (x)

= - \frac{1}{2} ln 1 - ln^{2} (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln 1 - ln^{2} (x) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi/2 of-9sin^2(3x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} - 9 sin^{2} (3 x) d x

laplacetransform 7cos(3t)

l a pl a ce t r an s f or m 7 cos (3 t)

d/(ds)(s/(s^2+w^2))

\frac{d}{d s} (\frac{s}{s ^{2} + w ^{2}})

derivative of-8e^{-3x}

\frac{d}{d x} (- 8 e^{- 3 x})

sum from n=0 to infinity of 2/(5^n)

n = 0 \sum \infty \frac{2}{5 ^{n}}