integral of (e^{xy})

Lösung

\int (e^{x y}) d x

\frac{1}{y} e^{y x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x y} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{y} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{y} e^{u}

Setze in

u = y x

ein

= \frac{1}{y} e^{y x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{y} e^{y x} + C

d er i v a t i v e \frac{d}{d x} (sec^{2} (x))

\frac{d}{d x} y = 2 e^{x}

d er i v a t i v e \frac{d}{d x} (x cos (x))

d er i v a t i v e \frac{d}{d x} (cos (x) sec (x))

d er i v a t i v e \frac{d}{d x} (e^{3 x})