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integral of 3/(x^2-x-2)

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} - x - 2} d x

Lösung

- ln \frac{2}{3} + \frac{2}{3} x + ln - \frac{4}{3} + \frac{2}{3} x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} - x - 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - x - 2} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - x - 2 : (x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x - \frac{1}{2} ) ^{2} - \frac{9}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{4}{4 u ^{2} - 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 9} d u

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{6 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{2}{3} ( x - \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3} ( x - \frac{1}{2} ) - 1}{2}))

Vereinfache

3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{2}{3} ( x - \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3} ( x - \frac{1}{2} ) - 1}{2})) : - ln \frac{2}{3} + \frac{2}{3} x + ln - \frac{4}{3} + \frac{2}{3} x

= - ln \frac{2}{3} + \frac{2}{3} x + ln - \frac{4}{3} + \frac{2}{3} x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln \frac{2}{3} + \frac{2}{3} x + ln - \frac{4}{3} + \frac{2}{3} x + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of ln(3x+4)

\int ln (3 x + 4) d x

(dy)/(dx)=(y^2)/(x-1)

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{2}}{x - 1}

(\partial)/(\partial y)(x^2-3xy+y^2)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} - 3 x y + y^{2})

derivative f(x)=sqrt(2x^2-x)

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{2} - x

integral of 1/(sqrt(t^2-2t+26))

\int \frac{1}{t ^{2} - 2 t + 26} d t