y^{''}-6y^'+9y=t^2e^3t,y(0)=2,y^'(0)=17

解

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = t^{2} e^{3} t, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = 17

y = (2 - \frac{8 e ^{3}}{81}) e^{3 t} + (\frac{2 e ^{3} - 162}{27} + 17) t e^{3 t} + \frac{e ^{3} t ^{3}}{9} + \frac{2 e ^{3} t ^{2}}{9} + \frac{2 e ^{3} t}{9} + \frac{8 e ^{3}}{81}

解答ステップ

y^{''} (t) - 6 y^{'} (t) + 9 y = t^{2} e^{3} t

線形 ODE を解く:

y = (2 - \frac{8 e ^{3}}{81}) e^{3 t} + (\frac{2 e ^{3} - 162}{27} + 17) t e^{3 t} + \frac{e ^{3} t ^{3}}{9} + \frac{2 e ^{3} t ^{2}}{9} + \frac{2 e ^{3} t}{9} + \frac{8 e ^{3}}{81}

y = (2 - \frac{8 e ^{3}}{81}) e^{3 t} + (\frac{2 e ^{3} - 162}{27} + 17) t e^{3 t} + \frac{e ^{3} t ^{3}}{9} + \frac{2 e ^{3} t ^{2}}{9} + \frac{2 e ^{3} t}{9} + \frac{8 e ^{3}}{81}