y^{''}+4y^'+4y=ln(x)

解

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = ln (x)

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{- 2 e ^{- 2 x} x Ei ( 2 x ) + ln ( x ) - e ^{- 2 x} Ei ( 2 x ) + 1}{4}

解答ステップ

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 4 y = ln (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{- 2 e ^{- 2 x} x Ei ( 2 x ) + ln ( x ) - e ^{- 2 x} Ei ( 2 x ) + 1}{4}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{- 2 e ^{- 2 x} x Ei ( 2 x ) + ln ( x ) - e ^{- 2 x} Ei ( 2 x ) + 1}{4}