y^{''}-y= 1/(1+e^x)

Lösung

y^{^{''}} - y = \frac{1}{1 + e ^{x}}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + \frac{- e ^{x} x + e ^{x} ln ( e ^{x} + 1 ) - 1 - e ^{- x} ln ( 1 + e ^{x} )}{2}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) - y = \frac{1}{1 + e ^{x}}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + \frac{- e ^{x} x + e ^{x} ln ( e ^{x} + 1 ) - 1 - e ^{- x} ln ( 1 + e ^{x} )}{2}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x} + \frac{- e ^{x} x + e ^{x} ln ( e ^{x} + 1 ) - 1 - e ^{- x} ln ( 1 + e ^{x} )}{2}

\frac{1}{2} q^{^{''}} + 10 q^{^{'}} + (\frac{1}{1 0 ^{- 2}}) q = 200

y^{^{'''}} + 4 y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} = 11 + 5 e^{2 x}

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = 3 e^{- x}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = e^{x} sech^{2} (x)

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 4 \frac{d y}{d x} + 36 y = 4