(D^2+4D+3)y=2xe^{3x}+3e^{3x}cos(2x)

解

(D^{2} + 4 D + 3) y = 2 x e^{3 x} + 3 e^{3 x} cos (2 x)

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{3 x} x}{12} - \frac{5}{144} e^{3 x} + \frac{3}{40} e^{3 x} sin (2 x) + \frac{3}{40} e^{3 x} cos (2 x)

解答ステップ

(D^{2} + 4 D + 3) y = 2 x e^{3 x} + 3 e^{3 x} cos (2 x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{3 x} x}{12} - \frac{5}{144} e^{3 x} + \frac{3}{40} e^{3 x} sin (2 x) + \frac{3}{40} e^{3 x} cos (2 x)

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{3 x} x}{12} - \frac{5}{144} e^{3 x} + \frac{3}{40} e^{3 x} sin (2 x) + \frac{3}{40} e^{3 x} cos (2 x)