y^{''}+2y^'+y=e^{-x}sqrt(1+x)

Lösung

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = e^{- x} 1 + x

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + (- \frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}) e^{- x} + \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} e^{- x} x

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + y = e^{- x} 1 + x

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + (- \frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}) e^{- x} + \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} e^{- x} x

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + (- \frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}) e^{- x} + \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} e^{- x} x

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = 4 e^{x}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} = 4 e^{2 t}

4 \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 4 \frac{d y}{d x} - 3 y = cos (2 x)

y^{^{''}} + 4 y = 4, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 0

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = u_{2} (t), y (0) = 6, y^{^{'}} (0) = 8