y^{''}-3y^'+2y=(e^{2x})/(e^{2x)+1}

解

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 1}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{x} + e^{2 x} (- \frac{1}{2} ln (e^{2 x} + 1) + x) - e^{x} arctan (e^{x})

解答ステップ

y^{''} (x) - 3 y^{'} (x) + 2 y = \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 1}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{x} + e^{2 x} (- \frac{1}{2} ln (e^{2 x} + 1) + x) - e^{x} arctan (e^{x})

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{x} + e^{2 x} (- \frac{1}{2} ln (e^{2 x} + 1) + x) - e^{x} arctan (e^{x})