y^{''}+49y=x^2cos(7x)+xe^{-7x}

解

y^{^{''}} + 49 y = x^{2} cos (7 x) + x e^{- 7 x}

y = c_{1} cos (7 x) + c_{2} sin (7 x) + \frac{x ^{3} sin ( 7 x )}{42} + \frac{x ^{2} cos ( 7 x )}{196} - \frac{x sin ( 7 x )}{1372} + \frac{e ^{- 7 x} x}{98} + \frac{1}{686} e^{- 7 x}

解答ステップ

y^{''} (x) + 49 y = x^{2} cos (7 x) + x e^{- 7 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} cos (7 x) + c_{2} sin (7 x) + \frac{x ^{3} sin ( 7 x )}{42} + \frac{x ^{2} cos ( 7 x )}{196} - \frac{x sin ( 7 x )}{1372} + \frac{e ^{- 7 x} x}{98} + \frac{1}{686} e^{- 7 x}

y = c_{1} cos (7 x) + c_{2} sin (7 x) + \frac{x ^{3} sin ( 7 x )}{42} + \frac{x ^{2} cos ( 7 x )}{196} - \frac{x sin ( 7 x )}{1372} + \frac{e ^{- 7 x} x}{98} + \frac{1}{686} e^{- 7 x}