y^{''}+4y^'+12y=80sin(2x)

解

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 12 y = 80 sin (2 x)

y = e^{- 2 x} (c_{1} cos (2^{1 + \frac{1}{2}} x) + c_{2} sin (2^{1 + \frac{1}{2}} x)) + 5 sin (2 x) - 5 cos (2 x)

解答ステップ

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 12 y = 80 sin (2 x)

線形 ODE を解く:

y = e^{- 2 x} (c_{1} cos (2^{1 + \frac{1}{2}} x) + c_{2} sin (2^{1 + \frac{1}{2}} x)) + 5 sin (2 x) - 5 cos (2 x)

y = e^{- 2 x} (c_{1} cos (2^{1 + \frac{1}{2}} x) + c_{2} sin (2^{1 + \frac{1}{2}} x)) + 5 sin (2 x) - 5 cos (2 x)