y^{''}-2y^'-3y=et,y(0)=2,y^'(0)=4

解

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = e t, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = 4

y = (2 + \frac{e - 2}{4} - \frac{2 e}{9}) e^{3 t} - \frac{e - 2}{4} e^{- t} - \frac{e t}{3} + \frac{2 e}{9}

解答ステップ

y^{''} (t) - 2 y^{'} (t) - 3 y = e t

線形 ODE を解く:

y = (2 + \frac{e - 2}{4} - \frac{2 e}{9}) e^{3 t} - \frac{e - 2}{4} e^{- t} - \frac{e t}{3} + \frac{2 e}{9}

y = (2 + \frac{e - 2}{4} - \frac{2 e}{9}) e^{3 t} - \frac{e - 2}{4} e^{- t} - \frac{e t}{3} + \frac{2 e}{9}