x^{'''}+10x^{''}+33x^'+36x=4te^{-3t}

Lösung

x^{^{'''}} + 10 x^{^{''}} + 33 x^{^{'}} + 36 x = 4 t e^{- 3 t}

x = c_{1} e^{- 4 t} + c_{2} e^{- 3 t} + c_{3} t e^{- 3 t} + \frac{2 e ^{- 3 t} t ^{3} - 6 e ^{- 3 t} t ^{2} + 12 e ^{- 3 t} t - 12 e ^{- 3 t}}{3}

Schritte zur Lösung

x^{'''} (t) + 10 x^{''} (t) + 33 x^{'} (t) + 36 x = 4 t e^{- 3 t}

Solve linear ODE:

x = c_{1} e^{- 4 t} + c_{2} e^{- 3 t} + c_{3} t e^{- 3 t} + \frac{2 e ^{- 3 t} t ^{3} - 6 e ^{- 3 t} t ^{2} + 12 e ^{- 3 t} t - 12 e ^{- 3 t}}{3}

x = c_{1} e^{- 4 t} + c_{2} e^{- 3 t} + c_{3} t e^{- 3 t} + \frac{2 e ^{- 3 t} t ^{3} - 6 e ^{- 3 t} t ^{2} + 12 e ^{- 3 t} t - 12 e ^{- 3 t}}{3}

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = 12 e^{t} sin (t)

y^{^{''}} + 4 y = - 16 sin (2 t)

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 13 y = 52, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = 1

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 5 y = 3 e^{2 x}

y^{^{''}} - y^{^{'}} + y = 5 t^{2}