y^{''}+5y^'+4y=te^{-t}\H(t)

Lösung

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 4 y = t e^{- t} H (t)

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} e^{- 4 t} + e^{- t} \cdot \int \frac{t H ( t )}{3} d t + e^{- 4 t} \cdot \int - \frac{e ^{3 t} t H ( t )}{3} d t

Schritte zur Lösung

y^{''} (t) + 5 y^{'} (t) + 4 y = t e^{- t} H (t)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} e^{- 4 t} + e^{- t} \cdot \int \frac{t H ( t )}{3} d t + e^{- 4 t} \cdot \int - \frac{e ^{3 t} t H ( t )}{3} d t

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} e^{- 4 t} + e^{- t} \cdot \int \frac{t H ( t )}{3} d t + e^{- 4 t} \cdot \int - \frac{e ^{3 t} t H ( t )}{3} d t

(D^{4} - 2 D^{2} + 1) Y = cos (x)

D (D^{2} + 1) y = sin (x)

y^{^{'''}} - 2 y^{^{''}} - 5 y^{^{'}} + 6 y = 2 e^{x} (1 - 6 x)

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 2 y = 3 e^{2 x} - 4 e^{3 x}

x^{^{''}} + 3 x^{^{'}} + 33 x = 11 cos (5 t)