y^{''''}-5y^{''}+4y=e^x(-122-48x+72x^2)

解

y^{^{''''}} - 5 y^{^{''}} + 4 y = e^{x} (- 122 - 48 x + 72 x^{2})

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} + c_{3} e^{x} + c_{4} e^{- x} + \frac{e ^{x} ( - 8 x ^{3} + 4 x ^{2} + 10 x - 1 )}{2}

解答ステップ

y^{(4)} (x) - 5 y^{''} (x) + 4 y = e^{x} (- 122 - 48 x + 72 x^{2})

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} + c_{3} e^{x} + c_{4} e^{- x} + \frac{e ^{x} ( - 8 x ^{3} + 4 x ^{2} + 10 x - 1 )}{2}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} + c_{3} e^{x} + c_{4} e^{- x} + \frac{e ^{x} ( - 8 x ^{3} + 4 x ^{2} + 10 x - 1 )}{2}