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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2-cos(x))

解

\int \frac{1}{2 - cos ( x )} d x

解

\frac{2}{3} arctan (3 tan (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 - cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{3 u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 tan (\frac{x}{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 tan (\frac{x}{2})) : \frac{2}{3} arctan (3 tan (\frac{x}{2}))

= \frac{2}{3} arctan (3 tan (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} arctan (3 tan (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(2x+2y)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 2 y)

(\partial)/(\partial x)(9x+y+7xy)

\frac{\partial}{\partial x} (9 x + y + 7 x y)

f^'(x)=sqrt(1-2x)

f^{^{'}} (x) = 1 - 2 x

limit as x approaches infinity of x^2+5x

x \to \infty lim (x^{2} + 5 x)

derivative (e^{t/2}-e)^{-1/3}

d er i v a t i v e (e^{\frac{t}{2}} - e)^{- \frac{1}{3}}