integral of 1/(2-cos(x))

Lösung

\int \frac{1}{2 - cos ( x )} d x

\frac{2}{3} arctan (3 tan (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 - cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{3 u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 tan (\frac{x}{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 tan (\frac{x}{2})) : \frac{2}{3} arctan (3 tan (\frac{x}{2}))

= \frac{2}{3} arctan (3 tan (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (3 tan (\frac{x}{2})) + C

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 2 y)

\frac{\partial}{\partial x} (9 x + y + 7 x y)

f^{^{'}} (x) = 1 - 2 x

x \to \infty lim (x^{2} + 5 x)

d er i v a t i v e (e^{\frac{t}{2}} - e)^{- \frac{1}{3}}