y^{''}+2y^'-3y=2xsin(x)sin(2x)

Lösung

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} - 3 y = 2 x sin (x) sin (2 x)

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{x} \cdot \int \frac{x sin ( x ) sin ( 2 x )}{2 e ^{x}} d x + e^{- 3 x} \cdot \int - \frac{e ^{3 x} x sin ( x ) sin ( 2 x )}{2} d x

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) - 3 y = 2 x sin (x) sin (2 x)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{x} \cdot \int \frac{x sin ( x ) sin ( 2 x )}{2 e ^{x}} d x + e^{- 3 x} \cdot \int - \frac{e ^{3 x} x sin ( x ) sin ( 2 x )}{2} d x

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{x} \cdot \int \frac{x sin ( x ) sin ( 2 x )}{2 e ^{x}} d x + e^{- 3 x} \cdot \int - \frac{e ^{3 x} x sin ( x ) sin ( 2 x )}{2} d x

4 y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + y = 48 e^{\frac{t}{2}}

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 5 y = sin (t), y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 0

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 6 y = 3 e^{2 t}

y^{^{''}} - 4 y = 6 x - 4 x^{3}

y^{^{'''}} - y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} - 4 y = - 3 e^{t} + 4 e^{2 t}