y^{''}-y^'-6y=(x^2+3x)e^{2x}+cos(2x)

解

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 6 y = (x^{2} + 3 x) e^{2 x} + cos (2 x)

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{- 104 e ^{2 x} x ^{2} - 468 e ^{2 x} x - 403 e ^{2 x} - 8 sin ( 2 x ) - 40 cos ( 2 x )}{416}

解答ステップ

y^{''} (x) - y^{'} (x) - 6 y = (x^{2} + 3 x) e^{2 x} + cos (2 x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{- 104 e ^{2 x} x ^{2} - 468 e ^{2 x} x - 403 e ^{2 x} - 8 sin ( 2 x ) - 40 cos ( 2 x )}{416}

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{- 104 e ^{2 x} x ^{2} - 468 e ^{2 x} x - 403 e ^{2 x} - 8 sin ( 2 x ) - 40 cos ( 2 x )}{416}