y^{''}-2y^'+y=4x^2-6+x^{-1}e^x

解

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = 4 x^{2} - 6 + x^{- 1} e^{x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} x e^{x} + 4 x^{2} + 16 x - e^{x} x + e^{x} x ln (x) + 18

解答ステップ

y^{''} (x) - 2 y^{'} (x) + y = 4 x^{2} - 6 + x^{- 1} e^{x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} x e^{x} + 4 x^{2} + 16 x - e^{x} x + e^{x} x ln (x) + 18

y = c_{1} e^{x} + c_{2} x e^{x} + 4 x^{2} + 16 x - e^{x} x + e^{x} x ln (x) + 18