y^{''}+8y^'+16y=-5xe^{-3x}+3e^{-4x}-4

Lösung

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 16 y = - 5 x e^{- 3 x} + 3 e^{- 4 x} - 4

y = c_{1} e^{- 4 x} + c_{2} x e^{- 4 x} - 5 x e^{- 3 x} + 10 e^{- 3 x} + \frac{3 e ^{- 4 x} x ^{2}}{2} - \frac{1}{4}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 8 y^{'} (x) + 16 y = - 5 x e^{- 3 x} + 3 e^{- 4 x} - 4

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 4 x} + c_{2} x e^{- 4 x} - 5 x e^{- 3 x} + 10 e^{- 3 x} + \frac{3 e ^{- 4 x} x ^{2}}{2} - \frac{1}{4}

y = c_{1} e^{- 4 x} + c_{2} x e^{- 4 x} - 5 x e^{- 3 x} + 10 e^{- 3 x} + \frac{3 e ^{- 4 x} x ^{2}}{2} - \frac{1}{4}

y^{^{''}} - 16 y^{^{'}} + 64 y = (x + 1) e^{x}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 8 y = x^{3} + x

y^{^{''}} + 4 y = 6 e^{2 x}, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 3

4 y^{^{''}} - y = 1, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0.5

y^{^{''}} + 4 y = 2 x