y^{''''}-4y^{''}=5x^2-e^{2x}

解

y^{^{''''}} - 4 y^{^{''}} = 5 x^{2} - e^{2 x}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} + c_{3} + c_{4} x - \frac{5 x ^{4}}{48} + \frac{- 5 x ^{2} - e ^{2 x} x}{16}

解答ステップ

y^{(4)} (x) - 4 y^{''} (x) = 5 x^{2} - e^{2 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} + c_{3} + c_{4} x - \frac{5 x ^{4}}{48} + \frac{- 5 x ^{2} - e ^{2 x} x}{16}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} + c_{3} + c_{4} x - \frac{5 x ^{4}}{48} + \frac{- 5 x ^{2} - e ^{2 x} x}{16}