y^{''}+2y^'+y=e^{-x}*ln(x)

解答

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = e^{- x} \cdot ln (x)

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{2 e ^{- x} x ^{2} ln ( x ) - 3 e ^{- x} x ^{2}}{4}

求解步骤

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + y = e^{- x} \cdot ln (x)

求解线性方程:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{2 e ^{- x} x ^{2} ln ( x ) - 3 e ^{- x} x ^{2}}{4}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{2 e ^{- x} x ^{2} ln ( x ) - 3 e ^{- x} x ^{2}}{4}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = 3

y^{^{''}} + 4 y + 5 = 0

- y^{^{''}} + y^{^{'}} - 6 y = 2 x

x^{^{''}} + 9 x = sin (t) + sin (3 t)

y^{^{'''}} - 3 y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - y = x - 5 e^{x}