y^{''}+3y^'-4y=(x^3+x)e^x

解

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - 4 y = (x^{3} + x) e^{x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 4 x} + \frac{e ^{x} x ^{4}}{20} - \frac{e ^{x} x ^{3}}{25} + \frac{31 e ^{x} x ^{2}}{250} - \frac{31 e ^{x} x}{625}

解答ステップ

y^{''} (x) + 3 y^{'} (x) - 4 y = (x^{3} + x) e^{x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 4 x} + \frac{e ^{x} x ^{4}}{20} - \frac{e ^{x} x ^{3}}{25} + \frac{31 e ^{x} x ^{2}}{250} - \frac{31 e ^{x} x}{625}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 4 x} + \frac{e ^{x} x ^{4}}{20} - \frac{e ^{x} x ^{3}}{25} + \frac{31 e ^{x} x ^{2}}{250} - \frac{31 e ^{x} x}{625}