y^{''}-5y^'=8e^4t-4e-t,y(0)=1,y^'(0)=-1

解

y^{^{''}} - 5 y^{^{'}} = 8 e^{4} t - 4 e - t, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = - 1

y = (1 + \frac{8 e ^{4} - 20 e - 151}{125}) e^{5 t} - \frac{8 e ^{4} - 20 e - 151}{125} - \frac{( 8 e ^{4} - 1 ) t ^{2}}{10} - \frac{( - 20 e + 8 e ^{4} - 1 ) t}{25}

解答ステップ

y^{''} (t) - 5 y^{'} (t) = 8 e^{4} t - 4 e - t

線形 ODE を解く:

y = (1 + \frac{8 e ^{4} - 20 e - 151}{125}) e^{5 t} - \frac{8 e ^{4} - 20 e - 151}{125} - \frac{( 8 e ^{4} - 1 ) t ^{2}}{10} - \frac{( - 20 e + 8 e ^{4} - 1 ) t}{25}

y = (1 + \frac{8 e ^{4} - 20 e - 151}{125}) e^{5 t} - \frac{8 e ^{4} - 20 e - 151}{125} - \frac{( 8 e ^{4} - 1 ) t ^{2}}{10} - \frac{( - 20 e + 8 e ^{4} - 1 ) t}{25}