y^{''}-2y^'+y=(e^x)/x+e^xx^2+5cos(2x)

解

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = \frac{e ^{x}}{x} + e^{x} x^{2} + 5 cos (2 x)

y = c_{1} e^{x} + c_{2} x e^{x} + e^{x} \cdot \int - \frac{e ^{x} + e ^{x} x ^{3} + 5 x cos ( 2 x )}{e ^{x}} d x + \frac{x ( e ^{x} x ^{3} - 3 cos ( 2 x ) + 3 e ^{x} ln ( x ) + 6 sin ( 2 x ) )}{3}

解答ステップ

y^{''} (x) - 2 y^{'} (x) + y = \frac{e ^{x}}{x} + e^{x} x^{2} + 5 cos (2 x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} x e^{x} + e^{x} \cdot \int - \frac{e ^{x} + e ^{x} x ^{3} + 5 x cos ( 2 x )}{e ^{x}} d x + \frac{x ( e ^{x} x ^{3} - 3 cos ( 2 x ) + 3 e ^{x} ln ( x ) + 6 sin ( 2 x ) )}{3}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} x e^{x} + e^{x} \cdot \int - \frac{e ^{x} + e ^{x} x ^{3} + 5 x cos ( 2 x )}{e ^{x}} d x + \frac{x ( e ^{x} x ^{3} - 3 cos ( 2 x ) + 3 e ^{x} ln ( x ) + 6 sin ( 2 x ) )}{3}