y^{''}+106y^'+26y=2t^3e^{-5t}sin(t)

解

y^{^{''}} + 106 y^{^{'}} + 26 y = 2 t^{3} e^{- 5 t} sin (t)

y = c_{1} e^{(- 53 + 1123) t} + c_{2} e^{(- 53 - 1123) t} + e^{- 53 t + 1123 t} \cdot \int \frac{23 e ^{48 t - 1123 t} t ^{3} sin ( t )}{253} d t + e^{- 53 t - 1123 t} \cdot \int - \frac{23 e ^{48 t + 1123 t} t ^{3} sin ( t )}{253} d t

解答ステップ

y^{''} (t) + 106 y^{'} (t) + 26 y = 2 t^{3} e^{- 5 t} sin (t)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{(- 53 + 1123) t} + c_{2} e^{(- 53 - 1123) t} + e^{- 53 t + 1123 t} \cdot \int \frac{23 e ^{48 t - 1123 t} t ^{3} sin ( t )}{253} d t + e^{- 53 t - 1123 t} \cdot \int - \frac{23 e ^{48 t + 1123 t} t ^{3} sin ( t )}{253} d t

y = c_{1} e^{(- 53 + 1123) t} + c_{2} e^{(- 53 - 1123) t} + e^{- 53 t + 1123 t} \cdot \int \frac{23 e ^{48 t - 1123 t} t ^{3} sin ( t )}{253} d t + e^{- 53 t - 1123 t} \cdot \int - \frac{23 e ^{48 t + 1123 t} t ^{3} sin ( t )}{253} d t